Question

Моторная лодка прошла 24 км по течению реки и 14 км против течения за то же время, что она проходит 50 км в стоячей воде. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. по братский даю 30 баллов ​

Answer 1

Объяснение:

Пусть х будет скорость лодки, тогда

х+3 скорость по течению, х-3 скорость против течения

пусть t будет время, за которое лодка преодолевает расстояние в 50км в стоящей воде

Тогда:

$\frac{24}{x + 3} + \frac{14}{x - 3} = \frac{50}{x}$

Отсюда находим х

$\frac{24x - 72}{(x + 3)(x - 3)} + \frac{14x + 42}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{50}{x}$

Преобразовывая, переносим все в левую часть

$\frac{38x - 30}{ {x}^{2} - 9 } - \frac{50}{x} = 0$

$\frac{38 {x}^{2} - 30x - 50 {x}^{2} + 450 }{x( {x}^{2} - 9) } = 0$

$\frac{ - 12 {x}^{2} - 30x + 450}{x( {x}^{2} - 9)} = 0$

Чтобы дробь была равна нулю, необходимо и достаточно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель не равен нулю

Тогда

$- 12 {x}^{2} - 30x + 450 = 0 \\ 12 {x}^{2} + 30x - 450 = 0 \\ \frac{d}{4} = 225 + 12 \times 450 = 5625 = {75}^{2}$

$x = \frac{ - 15 + 75}{12} = 5$

Значит скорость лодки в стоячей воде равна 5км/ч

Примечание: в решении квадратного уравнения использовалась формула не обычного дискриминанта, а поделенного на 4, можно использовать стандартную формулу, но тогда числа были бы больше, формула имеет вид:

$\frac{d}{4} = { (\frac{b}{2}) }^{2} - ac$

Формула для корней в таком случае имеет вид:

$\frac{ - \frac{b}{2} + - \sqrt{ \frac{d}{4} } }{a}$