Question

В треугольнике АВС точки М, N. K - середины сторон АВ. ВС, AC. Найди площадь треугольника МИК, если АВ = 10, BC = 13, AC = 13. ​

Answer 1

△ABC - равнобедренный (AC=BC), CM - медиана и высота

∠AMC=90°, AM=AB/2=5

CM=√(AC^2-AM^2) =12 (т Пифагора)

S(ABC)= 1/2 AB*CM =60

Или по формуле Герона

p=(a+b+c)/2 =(10+13+13)/2=18

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) =√(18*8*5*5)=60

Стороны △MNK являются средними линиями △ABC, следовательно параллельны сторонам △ABC и равны их половинам.

△MNK~△ABC (стороны параллельны), k=MN/AC=1/2

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

S(MNK)/S(ABC) =(1/2)^2 =1/4 => S(MNK)=60/4 =15