Question

Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.

Answer 1

Ответ:

Вероятность того, что для этого потребовалось два броска составляет ≈0,55

Пошаговое объяснение:

Какова вероятность того, что для выпадения не более 5 очков  этого потребовалось два броска игральной кости?

Суть в том , что бросив 2 раза игральную кость получили количество очков , которое не превышает 5 .

Помним , что на игральной кости 6 граней с обозначениями от 1 до 6 . Вероятность выпадения одного значения из шести возможных равна  1 : 6 = 1/6 ,

Рассмотрим варианты выпадения очков в первом броске .

В первом броске нас устраивает только очки: ​1,2,3​,4,5 если будет больше то бросать не имеет смысла.

Рассмотрим варианты выпадения значений во втором броске .

Если при первом броске выпало ​1​, то ​во-втором броске, нас устраивает ​5,6​, ( два значения ) чтобы перестать бросать дальше. Получаем вероятность 1/6 из 2/6

Если при первом броске выпало ​2​, то во-втором броске, нас устраивает ​4,5,6 чтобы перестать бросать дальше. Вероятность 1/6 из 3/6

Если при первом броске выпало ​3​, то во-втором броске, нас устраивает ​3,4,5,6 чтобы перестать бросать дальше. Вероятность 1/6 из 4/6

Если при первом броске выпало ​4​, то во-втором броске,  нас устраивает 2,3,4,5,6 чтобы перестать бросать дальше. Вероятность 1/6 из 5/6

Если при первом броске выпало ​5​, то во-втором броске, нас устраивает 1, 2,3,4,5,6 чтобы перестать бросать дальше. Вероятность 1/6 из 6/6

Найдем вероятность , что потребовалось 2 броска :

$\displaystyle P=\frac{1}{6}*\frac{6}{6} +\frac{1}{6}*\frac{5}{6}+\frac{1}{6}*\frac{5}{6}+\frac{1}{6}*\frac{4}{6}+\frac{1}{6}*\frac{3}{6}+\frac{1}{6}*\frac{2}{6}=\\ \\ =\frac{6}{36}+\frac{5}{36}+\frac{4}{36}+\frac{3}{36}+\frac{2}{36} =\frac{20}{36}\approx 0,55$

Вероятность того, что для этого потребовалось два броска составляет ≈0,55