Question

Тема: теорема о трёх перпендикулярах.
Дан куб АBCDA1B1C1D1. Найти угол между прямыми DC1 и A1C. Ответ есть, нужно объяснение.

Answer 1

Проведем D1C.

Ребро A1D1 перпендикулярно грани DCC1

(∠A1D1D=∠A1D1C1=90, прямая A1D1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, следовательно перпендикулярна самой плоскости).

D1C - проекция наклонной A1C на плоскость DCC1.

Диагонали квадрата перпендикулярны, DC1⊥D1C.

Прямая DC1 перпендикулярна проекции, следовательно перпендикулярна наклонной (теорема о трех перпендикулярах), DC1⊥A1C.