Question

Помогите решить математику (матрица)
Срочно!!! пожалуйста. Вместо N нужно вставить -2

Answer 1

Считать <<в лоб>> очень неприятно. Поэтому используем теорему Гамильтона-Кэли. Для этого посчитаем характеристический многочлен матрицы: $\chi(\lambda) = -\lambda^3+9\lambda^2-35\lambda+55$. По теореме Гамильтона-Кэли $\chi(A) = 0$. Но тогда $A^3 = 9A^2-35A+55E$, откуда $f(A) = 2A^2-22A+50E = 2A(A-11E)+50E$. Теперь считать гораздо проще: $\left(\begin{array}{ccc}10&4&-6\\-4&6&-2\\4&4&1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{ccc}-6&2&-3\\-2&-8&-1\\2&2&-10\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}-80&-24&26\\8&-60&26\\-30&-22&-26\end{array}\right)$, после чего осталось добавить $50E$: $f(A) = \left(\begin{array}{ccc}-30&-24&26\\8&-10&26\\-30&-22&24\end{array}\right)$.