Question

Помогите пожалуйста,нужно упростить выражение даю всё балы что есть​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\4)\\Sin\frac{\alpha }{2} Cos\frac{\alpha }{2} Cos\alpha =\frac{1}{2} \cdot\underbrace{\Big(2\cdot Sin\frac{\alpha }{2} \cdot Cos\frac{\alpha }{2} \Big)}_{Sin\alpha} \cdot Cos\alpha =\frac{1}{2}Sin\alpha Cos\alpha =\\\\\\=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot\underbrace{\Big(2Sin\alpha Cos\alpha \Big)}_{Sin2\alpha }=\frac{1}{4} Sin2\alpha =0,25Sin2\alpha$

$\displaystyle\bf\\5)\\\frac{Ctg\alpha -tg\alpha }{Ctg\alpha +tg\alpha } =\frac{\frac{Cos\alpha }{Sin\alpha } -\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha } }{\frac{Cos\alpha }{Sin\alpha } +\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha } } =\frac{(Cos^{2}\alpha -Sin^{2} \alpha )\cdot Sin\alpha Cos\alpha }{(Cos^{2}\alpha +Sin^{2} \alpha )\cdot Sin\alpha Cos\alpha }=Cos2\alpha$

$\displaystyle\bf\\6)\\\frac{Sin3\alpha }{Sin\alpha } +\frac{Cos3\alpha }{Cos\alpha }=\frac{Sin3\alpha Cos\alpha +Cos3\alpha Sin\alpha }{Sin\alpha Cos\alpha } =\frac{Sin(3\alpha +\alpha )}{Sin\alpha Cos\alpha } =\\\\\\=\frac{Sin4\alpha }{0,5\cdot(2Sin\alpha Cos\alpha )} =\frac{2Sin2\alpha Cos2\alpha }{0,5Sin2\alpha } =4Cos2\alpha$