Question

В параллелограмме MNKT точка Q делит сторону TK так, что TQ:QK=1:3. Найди стороны треугольника QKL, если 
MQ =22, MT=20, TQ=5. ​

Answer 1

Ответ:

QK = 15 см, KL= 60 см, QL= 66 см.

Объяснение:

1) △MQT подобен △LQT по двум углам (первый признак подобия треугольников):

• ∠KQL =∠TQM - как вертикальные.
• ∠NLM =∠TML - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых NL и MT и секущей LМ.

2) Найдём коэффициент подобия.

Коэффициент подобия — число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

$k = \dfrac{TQ}{QK} = \dfrac{1}{3}$

3) Так как в подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны, с коэффициентом пропорциональности k, найдём стороны ΔQKL:

$\dfrac{MQ}{QL} = \dfrac{1}{3}, QL = 3* MQ = 3*22 = 66\\\\\\\dfrac{MT}{KL} = \dfrac{1}{3}, KL = 3* MT = 3*20 = 60\\\\\\\dfrac{TQ}{QK} = \dfrac{1}{3}, QK = 3* TQ = 3*5 = 15$

Стороны треугольника QKL: QK = 15 см, KL= 60 см, QL= 66 см.