Question

В треугольной пирамиде SABC на ребре SA взяли точку P, делящую ребро SA в отношении 5:6 считая от вершины S. Через точку P провели плоскость, параллельную грани SBC и отсекающую от пирамиды SABC треугольную пирамиду меньшего объема. Площадь поверхности отсеченной пирамиды равна 90. Найдите площадь поверхности пирамиды SABC

Answer 1

Ответ:

S = 302,5

Объяснение:

Признак параллельности плоскостей:

• если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Проведем РК║SC в грани SAC и РМ║SB в грани SAB.

Соединим точки К и М.

РКМ - искомое сечение. Так как РК║SC и РМ║SB, то (РКМ) ║ (SBC) по признаку параллельности плоскостей.

• Плоскость, параллельная грани пирамиды, отсекает пирамиду, подобную данной.

То есть пирамида АРКМ подобна пирамиде ASСВ.

$k=\dfrac{AP}{AS}$

$\dfrac{SP}{PA}=\dfrac{5}{6}$

Тогда SP составляет 5 частей, РА - 6 частей, а AS - 11 частей.

$k=\dfrac{AP}{AS}=\dfrac{6}{11}$

• Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

$\dfrac{S_1}{S}=k^2$

где S - площадь поверхности большой пирамиды,

S₁ = 90 - площадь поверхности отсеченной пирамиды.

$\dfrac{90}{S}=\dfrac{36}{121}$

$S=\dfrac{90\cdot 121}{36}=\dfrac{5\cdot 121}{2}=\dfrac{605}{2}$

S = 302,5