Question

x в квадрате - 4x + 9 докажите что выражение при любых значениях x принимат положительное значение

Answer 1

х²-4х+9

х2 всегда больше нуля, при любом х, потому что квадрат числа не может быть отрицательным, затем если к этому х² прибавить 9, получится число, котое больше (-4х), из этого следует, что при любых значения х выражение принимает положительное значение.

Например:

х будет 5

5²-4·5+9=25-20+9=14(положительное)

Еще пример:

х будет -6

(-6)²-4·(-6)+9=36+24+9=69(положительное)

Еще пример:

х будет 22

22²-4·22+9=484-88+9=405(положительное)

Answer 2

Можно решить графически: парабола $y=<var>x^2-4x+9</var>$ не пересекает ось Ох, лежит выше неё, так как уравнение $x^2-4x+9=0$ не имеет корней, потому что $D=(-4)^2-4cdot1cdot9=16-36=-20<0$, а старший коэффициент а=1>0.