Question

Докажите, что если a>b>0, то остаток который даёт число а при делении на в меньше а/2.

Answer 1

Поделим $a$ с остатком на $b$. Тогда $a=bq+r$, причем $0\leq r< b$ и поскольку $a>b$, то $q\geq 1$. В таком случае $r = a-bq < a-r \Rightarrow r<\dfrac{a}{2}$