Question

1. В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 4у2. Найдите сторону AC и радиус описанной около треугольника окружности.
2. Две стороны треугольника равны 4см и 5см, а угол между ними равен 60-. Найдите третью сторону треугольника. 3. Найдите значение хесли известно, что векторы a {3; x} и Б{2; — 6 перпендикулярны.
4. Вычислите косинус угла между векторами а(-4; 5) и b{5; — 6} ling
5. В равнобедренном треугольнике ABC длина основания АВ равна у3, а угол при основании равен 30. Найдите площадь и периметр треугольника.​

Answer 1

Ответ:

1. 4√3

2. 4,6

3.х=1

4.cosα≈ -0,9998

5. S=0,43  Р=3,73

Объяснение:

1. BC/sin∠А=4*2*√2/√2=8

AC/sin∠В=8 ⇒ AC=8*sin60°=8*√3/2=4√3

2. с²=а²+в²-2авcos60°=4²+5²-24*5*0,5=4,6²

с=4,6 см

3. векторное произведение а*в =0 признак перпендикулярности векторов

аₓ*вₓ+ау*ву=3*2+х*(-6)=0  ⇒   х=1

4.Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by = (-4) · 5 + 5 · (-6) = -20 - 30 = -50

Найдем длины векторов:

|a| = √ax2 + ay2 = √(-4)2 + 52 = √16 + 25 = √41

|b| = √bx2 + by2 = √52 + (-6)2 = √25 + 36 = √61

Найдем угол между векторами:

cos α =  (a · b)/(|a||b|)

cos α =  -50/√(2501)≈ -0.9998

5. S=√3*h/2

h=√3/2*tg30°= 0,5

S=√3*0,5/2=0,43=√3/4

Р=√3+3*√3/2/cos30°=3,73