Question

в трапеции основания относятся как 1:2, а высота трапеции равна 36см . Чему равно расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её большего основания?

Answer 1

Ответ:

24 см

Объяснение:

Так как основания трапеции параллельны, а диагонали трапеции являются секущими, то ∠CBD =∠ADB, ∠BCA = ∠DAC - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и AD и секущих BD и AC.

Следовательно △ВОС подобен △ DOA по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению оснований трапеции:

$k = \dfrac{1}{2}$

• Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть высота большего треугольника равна х см, тогда высота меньшего треугольника равна (36 - х) см.

Тогда:

$\dfrac{KO}{HO} = k \\ \\ \dfrac{36 - x}{x} = \dfrac{1}{2} \\ \\ x = 2(36 - x) \\ \\ x = 72 - 2x \\ \\ 3x = 72$

x = 24 см

Расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её большего основания равно 24 см.