1) Крестьянин Пётр должен засеять поле площадью 150 м², но он не знает, какова длина поля. Зато ему известно, что ширина этого поля на 5 м меньше длины. Помогите Петру узнать длину поля.
2) в в прямоугольном треугольнике один из катетов на 2 больше другого, а гипотенуза равна 10. Чему равны эти катеты?
срочно пожалуйста
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Пусть длина поля -х м, тогда ширина -(х-5) м
Составим уравнение:
х*(х-5)= 150
х² - 5х - 150= 0
D= 5² -4 *(-150)= 25 + 600= 625
D =√625 = 25
х1= (5+25)/2= 15 м длина поля
х2= (5-25)/2= - 10 не удовлетворяет условию, так как длина не может быть выражена отрицательным числом
Проверка: х(х-5)= 150
15(15-5)= 150
150 = 150
2)Пусть один катет х см, тогда второй катет (х+2)
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Составим уравнение
х² + (х+2)² = 10²
х² + х² + 4х + 4 = 100
2х² + 4х - 96 = 0
х² + 2х - 48 = 0
D= 2² -4 *(-48)= 4 + 192= 196
D =√196 = 14
х=(-2+14)/2= 6 ед. один катет
х2=(-2-14)/2= -8 не удовлетворяет условию задачи, так как длина не может быть выражена отрицательным числом
х+2= 6+2=8 ед. другой катет