Question

складіть рівняння прямої ,що проходить через точки (-1;6) і (1;2) Чи перетинає ця пряма пряму ,задану рівнянням 2x+3y-1=0

даю 20балов​

Answer 1

Ответ:

Уравнение прямой у = -2х + 4.

Эта прямая пересекается с прямой 2x + 3y - 1 = 0

в точке С (2,75; - 1,5)

Объяснение:

Задача:

Составьте уравнение прямой ,проходящей через точки (-1;6) и (1;2) Пересекает ли эта прямая , прямую, заданную уравнением 2x+3y-1=0

Пусть координаты точек А и В

А (-1; 6)    и     В (1; 2)

Тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки, имеет вид

$\dfrac{y - y_A}{y_B - y_A} = \dfrac{x - x_A}{x_B - x_A} ;$

Подставим координаты точек А и В

$\dfrac{y -6}{2 - 6} = \dfrac{x+1}{1 +1} ;$

2 · (у - 6) = -4 · (х + 1)

2у - 12 = -4х - 4

2у = -4х + 8

Уравнение прямой, проходящей через заданные точки:

у = -2х + 4.

Преобразуем уравнение

2х + 3у - 1 = 0

3у = - 2х + 1

у = -2х/3 + 1/3.

Поскольку коэффициенты при х у обоих уравнений разные. то делаем вывод: эти прямые пересекаются.

Найдём координаты точки пересечения

-2х + 4 = -2х/3 + 1/3

-6х + 12 = - 2х + 1

4х = 11

х = 2,75

у = -2 · 2,75 + 4 = -1,5

Точка пересечения С (2,75; - 1,5)