Предмет: Алгебра, автор: ArtTemis

освободить от иррациональности в знаменателе дроби:
$\frac{1}{\sqrt{5-2\sqrt{2} }}$
распишите подробно решение плиз

Universalka: В знаменателе наверно не всё выражение под корнем ?

ArtTemis: возможно в задании опечатка, под корнем весь знаменатель

Universalka: А вместо пятёрки случайно не тройка ?

ArtTemis: нет, пример точь в точь перепечатан, можете взять первый мой вопрос, там есть фото из задания

Universalka: Напишу и другое решение

ArtTemis: спасибо огромное ❤❤❤

Ответы

Автор ответа: Universalka

$\displaystyle\bf\frac{1}{\sqrt{5}-2\sqrt{2} } }=\frac{1\cdot(\sqrt{5}+2\sqrt{2} }{(\sqrt{5}-2\sqrt{2} )(\sqrt{5}+2\sqrt{2} ) } =\frac{\sqrt{5} +2\sqrt{2} }{(\sqrt{5} )^{2} -(2\sqrt{2})^{2} } =\\\\\\=\frac{\sqrt{5} +2\sqrt{2} }{5-8} =-\frac{\sqrt{5} +2\sqrt{2} }{3}$

Второй вариант :

$\displaystyle\bf\frac{1}{\sqrt{5-2\sqrt{2} } } =\frac{1\cdot\sqrt{5+2\sqrt{2} } }{\sqrt{5-2\sqrt{2} }\cdot\sqrt{5+2\sqrt{2} } }=\frac{\sqrt{5+2\sqrt{2} } }{\sqrt{(5-2\sqrt{2})(5+2\sqrt{2}) } }=\\\\\\=\frac{\sqrt{5+2\sqrt{2} } }{\sqrt{5^{2} -(2\sqrt{2} )^{2} } } =\frac{\sqrt{5+2\sqrt{2} } }{\sqrt{25-8} } =\frac{\sqrt{5+2\sqrt{2} } }{\sqrt{17} } =\frac{\sqrt{5+2\sqrt{2} }\cdot\sqrt{17} }{\sqrt{17} \cdot\sqrt{17} } =\\\\\\=\frac{\sqrt{17\cdot(5+2\sqrt{2} )} }{17}$