Question

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M1(1;2;3) и перпендикулярной к плоскостям x-y+z-7=0 и Зх+2у-12z+5 = 0.

Answer 1

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M1(1;2;3) и перпендикулярной к плоскостям x-y+z-7=0 и Зх+2у-12z+5 = 0.

Решение. В качестве нормального вектора п искомой плоскости можно

взять вектор, перпендикулярный нормальным векторам (1; -1; 1) и

(3; 2; -12) данных плоскостей, т. е. векторное произведение векторов n1 и n2:

n = n1х n2

I         j        к

1       -1        1

3       2      -12 = i(12-2) –j(-12-3) + k(2+3) = 10i + 15j + 5k.

Теперь, используя уравнение плоскости, проходящей через данную точку М1(1; 2; 3) перпендикулярно вектору n(10; 15; 5), получаем

10(х - 1) + 15(у - 2) + 5(z - 3) = 0 или 10х + 15у + 5z - 55 = 0.

Ответ: 10х + 15у + 5z - 55 = 0 или, сократив на 5

             2х + 3у + z - 11 = 0.