Question

освободить от иррациональности в знаменателе дроби:

$\frac{1}{\sqrt{5-2\sqrt{2} }}$

распишите подробно решение плиз

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Домножаем дважды числитель и знаменатель на нужные выражения, чтобы избавиться от иррациональности.

Первый раз на $\sqrt{5-2\sqrt{2} }$ и получим в знаменателе квадрат корня.

Второй раз на $\sqrt{5+\sqrt{2} }$ и получим в знаменателе разность квадратов

$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5-2\sqrt{2} } } = \frac{1*\sqrt{5-2\sqrt{2} }}{\sqrt{5-2\sqrt{2} }*\sqrt{5-2\sqrt{2} } } =\frac{\sqrt{5-2\sqrt{2} }}{5-2\sqrt{2} } =\\\\\\\\=\frac{\sqrt{5-2\sqrt{2} }*(5+2\sqrt{2}) }{(5-2\sqrt{2})(5+2\sqrt{2} ) } =\frac{\sqrt{5-2\sqrt{2} }*(5+2\sqrt{2}) }{ 5^2-(2\sqrt{2})^2 } =\frac{\sqrt{5-2\sqrt{2} }*(5+2\sqrt{2}) }{17 }$