Question

катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. найдите биссектрису треугольника, проведённую к меньшему катету

Answer 1

Пусть ABC - искомый треугольник с прямым углом С, АС=9 ВС=12, и бисектриса угла В пересекает катет АС в точке К.
АВ = $sqrt{9^{2} + 12^{2}$ Тогда АВ=15.
По свойству бисектрис соотношение $frac{AB}{CB}$ = $frac{AK}{CK}$, следовательно, 5х+4х = 9 и КС=4
КВ -  гипотенуза треугольника КСВ, где катеты равны соответственно 4 и 12 см. Отсюда по теореме Пифагора КВ= $sqrt{ KC^{2} + CB^{2} }$ = 4 $sqrt{10}$