Question

Дана трапеция SDWE. Найди значение меньшего основания, если бОльшее равно 25, а диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 2:5.

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

Так как основания трапеции параллельны, а диагонали трапеции являются секущими, то ∠DWS =∠ESW, ∠WDE = ∠ESW - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых DW и SE и секущих DE и SW.

Следовательно △DOW подобен △ EOS по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению длин сходственных сторон:

$k = \dfrac{OW}{OS} = \dfrac{2}{5}$

Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

$\dfrac{DW}{ES} = k \\ \\ \dfrac{DW}{ES} = \dfrac{2}{5} \\ \\ DW = \dfrac{2 \times 25}{5} = 10$см

Meньшее основание трапеции SDWE равно 10 см