Question

Діагональ прямокутника дорівнює 20 см, а одна зі сторiн прямокутника на 4 см більша від іншої. Знайдіть сторони прямокутника. . Яка з наведених систем рiвнянь відповідає умовi задачі, якщо довжину меншої сторони прямокутника позначено через х см, а більшої - через у см.​

Answer 1

Ответ:

12см и 16 см

Объяснение:

1) Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая - (х+4) см.  Так как в прямоугольнике все углы прямые, найдём диагональ прямоугольника по теореме Пифагора:

х²+(х+4)²=20²

2х²+8х-384=0

х²+4х-192=0

D = 4²-4*(-192)=16+768=784=28²

$x_1=\dfrac{-4+\sqrt{784} }{2} =\dfrac{-4+28}{2} =12\\\\\\x_2=\dfrac{-4-28}{2} <0$

т.к. сторона не может быть меньше нуля, то меньшая сторона прямоугольника равняется 12см, большая: 12+4=16см

2) Если меньшую сторону обозначить через х см, а большую через у см, то получим следующие уравнения:

• у-х=4 (одна сторона на 4 см больше от другой)
• х²+у²=20² (находим диагональ по т.Пифагора)

Система уравнений, которая соответствует условию задачи:

$\left \{ \begin{array}{cc} y-x=4 \\\\ x^{2} +y^{2} =400 \end{array}\right$