Question

Помогите, пожалуйста
√(√ (х-15))=4-√(√(97-х)
Корень 4ой степени из х-15 равен 4 минус корень 4ой степени из 97 - х

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\sqrt[4]{x-15} +\sqrt[4]{97-x}=4\\\\x-15\geq 0;x\geq 15\\97-x\geq 0;x\leq 97\\x\in[15;97]\\\\a= \sqrt[4]{x-15};~~~~b=\sqrt[4]{97-x}\\a^4+b^4=x-15+97-x=82\\a+b=4\\\\(a+b)^4=((a+b)^2)^2=(a^2+2ab+b^2)^2=\\=((a^2+b^2)+2ab)^2=(a^2+b^2)^2+4ab(a^2+b^2)+4a^2b^2=\\=a^4+2a^2b^2+b^4+4ab((a+b)^2-2a^2b^2)+4a^2b^2=\\=a^4+b^4+4ab(a+b)^2-2a^2b^2$

$4^4=82+4ab\cdot4^2-2a^2b^2\\256=82+64ab-2a^2b^2\\2a^2b^2-64ab+174=0\\a^2b^2-32ab+87=0\\a^2b^2-3ab-29ab+87=0\\ab(ab-3)-29(ab-3)=0\\(ab-3)(ab-29)=0\\\\1)ab=29\\\sqrt[4]{x-15} \cdot\sqrt[4]{97-x} =29\\(x-15)(97-x)=29^4\\97x-1455-x^2+15x=707281\\x^2-112x+708736=0\\D=112^2-4\cdot708736=12544-4\cdot708736<0$

действительных решений нет

$2)ab=3\\\sqrt[4]{x-15} \cdot\sqrt[4]{97-x} =3\\97x-1455-x^2+15x=3^4\\x^2-112x+1536=0\\D=112^2-4\cdot1536=12544-6144=6400=80^2\\x_1=(112+80)/2=96\\x_2=(112-80)/2=16$

оба корня удовлетворяют одз

Ответ: 16; 96