Question

Используя данные рисунка, найди точное значение tgα. ​

Answer 1

Ответ:

$tg\alpha =\dfrac{28}{47}$

Объяснение:

$c=c_1+c_2=7+3 =10$

По теореме Пифагора

$a=\sqrt{b^2-c^2}=8$



T. к  у нас прямоугольный    Δ ABC  то  

$tg(\alpha+\beta) =\dfrac{c}{a}=\dfrac{10}{8} = \dfrac{5}{4}$    равен отношению противолежащего катета к прилежащему  

$tg\beta =\dfrac{c_1}{a} =\dfrac{3}{8}$    можно найти аналогичным образом  

Подставим известные значения в формулу

$tg(\alpha+\beta) =\dfrac{tg\alpha +tg \beta }{1-tg\alpha tg\beta }$

$\displaystyle \frac{tg\alpha +\dfrac{3}{8} }{1-\dfrac{3}{8} tg\alpha } =\frac{5}{4} \\\\\\ 4tg\alpha +1,5 =5-1,875tg\alpha \\\\ 5,875\cdot tg\alpha =3,5 \\\\ tg\alpha =\frac{28}{47}$