1)Определите вид треугольника ABC,если его вершины имеют координаты A(0;0),B(0;2) и C(2;0).
Ответы
Объяснение:
По формуле расстояния между двумя точками на координатной плоскости:
AB = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}} = \sqrt{(0 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2}} = \sqrt{2^{2}} = 2AB=
(x
B
−x
A
)
2
+(y
B
−y
A
)
2
=
(0−0)
2
+(2−0)
2
=
2
2
=2
CB = \sqrt{(x_{B} - x_{C})^{2} + (y_{B} - y_{C})^{2}} = \sqrt{(0 - 2)^{2} + (2 - 0)^{2}} = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} =CB=
(x
B
−x
C
)
2
+(y
B
−y
C
)
2
=
(0−2)
2
+(2−0)
2
=
2
2
+2
2
=
= \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}=
4+4
=
8
AC = \sqrt{(x_{C} - x_{A})^{2} + (y_{C} - y_{A})^{2}} = \sqrt{(2 - 0)^{2} + (0 - 0)^{2}} = \sqrt{2^{2}} = 2AC=
(x
C
−x
A
)
2
+(y
C
−y
A
)
2
=
(2−0)
2
+(0−0)
2
=
2
2
=2
По теореме косинусов для треугольника ΔABC:
AB^{2} + AC^{2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle BAC = BC^{2}AB
2
+AC
2
−2⋅AB⋅AC⋅cos∠BAC=BC
2
\cos \angle BAC = \dfrac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2 \cdot AB \cdot AC} = \dfrac{2^{2} + 2^{2} - (\sqrt{8} )^{2}}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \dfrac{4 + 4- 8 }{8} = \dfrac{0}{8} = 0cos∠BAC=
2⋅AB⋅AC
AB
2
+AC
2
−BC
2
=
2⋅2⋅2
2
2
+2
2
−(
8
)
2
=
8
4+4−8
=
8
0
=0 .
\cos \angle BAC = 0 \Longrightarrow \angle BAC = 90^{\circ}cos∠BAC=0⟹∠BAC=90
∘
. Так как угол ∠BAC = 90°, то треугольник ΔABC - прямоугольный.