Question

Я не понимаю совсем, нужно решить уравнение. Помогите пожалуйста.
x⁵=x³​

Answer 1

$x^5=x^3$

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$x^5-x^3=0$

Вынесем за скобки общий множитель:

$x^3(x^2-1)=0$

Разложим на множители разность квадратов:

$x^3(x-1)(x+1)=0$

Произведение равно нулю когда один из множителей равен нулю. Тогда, получим три уравнения:

$x^3=0\Rightarrow \boxed{x_1=0}$

$x-1=0\Rightarrow \boxed{x_2=1}$

$x+1=0\Rightarrow \boxed{x_3=-1}$

Ответ: 0; 1; -1

Answer 2

x⁵=x³​, соберем справа буквы, слева числа.) правда чисел - раз два - и обчелся. ну хотя бы нуль там оставим.)

0=x³-x⁵; вынесем за скобку букву с наименьшим показателем , т.е.

х³ и разделим x³-x⁵  на вынесенный общий множитель х³, при делении показатели степеней вычитаются, значит, в скобках появится 1, от деления х³ на х³; и минус х², от деления -х⁵ на х³, (5-3=2, это показал, почему появился минус икс в КВАДРАТЕ, т.к. из показателя 5 вычел показатель три), получим

0=x³(1-x²); разложим 1-х² на множители по формуле разности квадратов. 1²-х²=(1-х)(1+х), дальше

0=x³(1-x)(1+x) - произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, причем остальные при этом

существуют. в данном примере это несущественно, т.к. перед нами многочлен, но это может сыграть с вами  злую шутку, если будет корень четной степени в условии, содержащий букву, либо выражение, содержащее букву в знаменателе, либо... много еще всяких либо. но хотя бы об этом надо помнить.

х³=0, когда х=0;остальные при этом  значении существуют ;  т.е.

1-х=1-0=1;  1+х=1+0=1;

1-х=0, когда х=1; остальные при этом  значении существуют; т.е. 1+х=1+0=1; х³=1³=1;

1+х=0, если х=-1; остальные при этом  значении существуют. т.е.

1-х=1-(-1)=2; х³=(-1)³=-1;

Ответ х=0; х=±1 - всего три корня у уравнения.