Предмет: Математика,
автор: niktonikto464
Даны натуральные числа a и b (a > 1), причём b делится на a^2
. Кроме того,
любой делитель числа b, меньший, чем
квадратный корень из a
, является также делителем числа
a. Докажите, что у числа a не более трех различных простых делителей.
Guerrino:
создай пожалуйста новый вопрос такой же
уже не надо :)
Ответы
Автор ответа:
1
=====================================================
Приложения:
да
ну кратко суть в том, что если b делится на a^2, то b делится на любое простое из a в квадрате, то есть например p^(2t), где t -- степень с которой p входит в a. Но тогда поскольку t>=1, то 2t>=t+1 b и потому b делится на p^(t+1), а вот число a не делится на эту степень, поэтому обязательно p^(t+1) >= sqrt(a). ну и далее развивая эту идею приходим к противоречию
а как дальше?
так вот там же система пишется. второе неравенство умножается на p и применяется затем первое неравенство
вот затем то и используется тот факт, что есть четыре простых: pq не может быть больше w, поскольку w это хотя бы rs, а это два больших простых
это решение в каком классе проходят?
а задача откуда?
из олимпиады
ну сложно сказать в каком. надо только понимать немного основную теорему арифметики и про делимость что то
просто я в 8 и если это спишу, то учительница может не поверить, что это я решила
Похожие вопросы
Предмет: Окружающий мир,
автор: 112228
Предмет: Английский язык,
автор: вика1070
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: Елсултан
Предмет: Геометрия,
автор: 79043449249
Предмет: Математика,
автор: Аноним