Question

Сумма периметров квадрата и прямоугольника равна 100 см, при этом периметр прямоугольника в 4 раза больше периметра квадрата. Сколько потребуется краски, чтобы покрасить эти квадрат и прямоугольник с двух сторон, если известно, что ширина прямоугольника равна стороне квадрата, а на покраску одной поверхности квадрата со стороной 4 см требуется 32 г краски?
пжжжжжжжжжжжжжжжж СРОЧНО

Answer 1

Пусть а - длина прямоугольника, b - ширина (и сторона квадрата по условию), тогда

Периметр прямоугольника P = 2(a + b)

Квадрата 4b

Составим систему согласно условию

$\begin{cases}2(a+b)+4b=100\quad|:2\\2(a+b)=16b\quad|:2\end{cases}\ => \ \ \begin{cases}a+b+2b=50\\a+b=8b\end{cases}\ => \ \ \begin{cases}a = 50-3b\\a=7b\end{cases}$

$50-3b=7b\qquad\quad\quad\ a=7b=7\cdot5=35\\\\10b=50\\\\b=5$

Теперь найдём необходимые значения

P прямоугольника = 2(a + b) = 2(5 + 35) = 80 см

P квадрата = 4b = 4 · 5 = 20 см

По условию известно, что на покраску квадрата со стороной 4 см, требуется 32 г краски, то есть, чтобы покрасить квадрат, площадью

4² = 16 см², необходимо 32 г краски

Тогда, при идеальных условиях, на 1 см² приходится 32/16 = 2 г краски

Если нам необходимо покрасить фигуры с двух сторон, то площадь удваиваем

S прямоугольника = ab = 35 · 5 = 175 см²

S квадрата = b² = 5² = 25 см²

Тогда общая площадь закрашиваемой поверхности

2(S прямоугольника + S квадрата) = $2(175cm^2+25cm^2)=400cm^2$

При расходах 2 г/см², понадобится

400 см² · 2 г/см² = 800 г краски

Ответ:  800 г