Question

1. арифметическая прогрессия задана а1=31 d=-2.Найди сумму положительных членов этой прогрессии
2.В арифметической прогрессии а1=39 d=-4.Найди наибольший отрицательный член этой арифметической прогрессии и запиши его значение.
хелпхелпхелп

Answer 1

Ответ:

1. Сумма положительных членов арифметической прогрессии равна S₁₆ = 256

2. Наибольший отрицательный член арифметической прогрессии равен a₁₂ = -5

Объяснение:

Нужно знать:

а) Если в арифметической прогрессии a₁ первый член и d разность, то общий член этой прогрессии определяется по формуле

$\large \boldsymbol {} \tt a_n =a_1+(n-1) \cdot d.$

б) Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно определить по формуле

$\large \boldsymbol {} \tt S_n =\dfrac{2 \cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2} \cdot n.$

Решение.

1. В арифметической прогрессии a₁ = 31 и d = -2. Первый член положителен и поэтому по формуле общего члена находим наибольший индекс среди положительных членов:

$\large \boldsymbol {} \tt a_n >0 \\31+(n-1) \cdot (-2)>0\\31-2 \cdot n+2>0\\2 \cdot n<33\\n<16,5.$

Так как n натуральное число, то наибольший индекс n = 16.

Определим сумму первых 16 членов арифметической прогрессии:

$\large \boldsymbol {} \tt S_{16} =\dfrac{2 \cdot 31+(16-1) \cdot (-2)}{2} \cdot 16=\dfrac{62-30}{1} \cdot 8=32 \cdot 8 = 256.$

2. В арифметической прогрессии a₁ = 39 и d = -4. Так как d = -4 < 0, то прогрессия убывающая. Первый член a₁ = 39 > 0 и поэтому наибольшим отрицательным членом этой прогрессии будет первый отрицательный член этой прогрессии. По формуле общего члена находим наименьший индекс среди отрицательных членов:

$\large \boldsymbol {} \tt a_n <0 \\39+(n-1) \cdot (-4)<0\\39-4 \cdot n+4<0\\4 \cdot n>43\\n>11,75.$

Так как n натуральное число, то наименьший индекс n = 12.

Определим его значение

$\large \boldsymbol {} \tt a_{12} =39+(12-1) \cdot (-4)=39+11 \cdot (-4)=39-44=-5.$