Question

2. Решите задачу с помощью уравнения: Катер прошел 5 км по течению и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению. ​

Answer 1

                         S                   v                             t

по теч        5км                     х +3                 всего

по озеру   8 км                     х                      1 ч.

течение                               3 км/ч

скорость по озеру равна х км/ч  , скорость  по течения  (х+3) км/ч .

время по течению 5/(х+3) ч , время по озеру  8/х ч .

составим и решим уравнение

(5/(х+3))+(8/х)=1;  х≠-3; х≠0;

х²+3х=5х+8х+24

х²-10х-24=0; по Виету х=12; х=-2- не подходит по смыслу задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной, значит, скорость по озеру - равна 12 км/ч, тогда скорость катера по течению равна

12+3=15/км/ч./

Ответ 15 км/ч .

Answer 2

Ответ:  15 км/ч .

Собственная скорость катера равна  х км/ч .

Время, затраченное на движение по озеру равно  8/х ч .

Скорость катера по течению равна  (х+3) км/ч .

Время, затраченное на движение по течению равно  5/(х+3) ч .

На весь путь ушёл 1 час, тогда

$\dfrac{5}{x+3}+\dfrac{8}{x}=1\ \ \ ,\ \ \ \dfrac{5x+8(x+3)}{x(x+3)}=1\ \ \ ,\ \ \ 5x+8(x+3)=x(x+3)\ \ ,\\\\\\13x+24=x^2+3x\ \ ,\ \ \ x^2-10x-24=0\ \ ,\ \ \ D/4=49\ \ ,\\\\x_1=-2<0\ ,\ \ x_2=12$

Отрицательное значение скорость катера не может принимать , поэтому  скорость катера равна  12 км/ч , а скорость катера по течению равна  12+3=15 км/ч .