Question

решить систему уравнений методом подстановки

Answer 1

$\begin{cases}x-y=5\\x^2+y^2=25\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=5+y\\x^2+y^2=25\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-y=5\\(5+y)^2+y^2=25\end{cases}\\\\\\(5+y)^2+y^2=25\;\;;\;\;\boxed{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\\\\5^2+2\cdot5y+y^2+y^2=25\;;\;25+10y+y^2+y^2=25\;;\;10y+y^2+y^2=0\\\\10y+2y^2=0\;;\;y(10+2y)=0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

y = 0 или 10 + 2y = 0

                  2y = 0 - 10

                  2y = - 10

                  y = - 10/ 2

                  y = - 5

Ответ: y₁ = 0 ; y₂ = - 5 .