Question

Помогите, пожалуйста (
Реши:
1+2+2^2+…+2^9/1+2+2^2+…+2^4=?
И какая используется формула

Answer 1

Ответ:(2¹⁰-1)/(2⁵-1); 33

Объяснение:

по формуле   для суммы геометрической прогрессии, у которой первый член 1;  знаменатель 2, общая формула которой

S=b₁*(qⁿ-1)/(q-1)

(1*(2¹⁰-1)/(2-1)):(1*(2⁵-1)/(2-1))=(2¹⁰-1)/(2⁵-1)

(2¹⁰-1)/(2⁵-1)=1023/31=33

Answer 2

Ответ:

33

Объяснение:

I. Разложение на множители методом группировки

1+2+2^2+…+2^9=(1+2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8+2^9)=

=(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^5(1+2+2^2+2^3+2^4)=

=(1+2+2^2+2^3+2^4)(1+2^5)

(1+2+2^2+…+2^9)/(1+2+2^2+…+2^4)=

=(1+2+2^2+2^3+2^4)(1+2^5)/(1+2+2^2+…+2^4)=1+2^5=1+32=33

II. Используя формулу

a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+b^(n-1))

1+2+2^2+…+2^9=(2-1)(1+2+2^2+…+2^9)=2^10-1=(2^5-1)(2^5+1)

1+2+2^2+…+2^4=(2-1)(1+2+2^2+…+2^4)=2^5-1

(1+2+2^2+…+2^9)/(1+2+2^2+…+2^4)=(2^5-1)(2^5+1)/(2^5-1)=2^5+1=33

III. Геометрическая прогрессия

Sn=b₁(qⁿ-1)/(q-1)

S₁₀=1+2+2^2+…+2^9

b₁=1, q=2

S₁₀=b₁(q¹⁰-1)/(q-1)=1(2¹⁰-1)/(2-1)=2¹⁰-1=(2⁵)²-1=(2⁵-1)(2⁵+1)

S₅=1+2+2^2+…+2^4

b₁=1, q=2

S₅=b₁(q⁵-1)/(q-1)=1(2⁵-1)/(2-1)=2⁵-1

S₁₀/S₅=(2⁵-1)(2⁵+1)/(2⁵-1)=2⁵+1=32+1=33