Question

Триногометрия: Формула преобразования суммы. Пожалуйста объясните махинацию во второй строчке в скобках.
Нужно не решение , а обьяснение просьба не халтурить.​

Answer 1

Преобразуем числитель первой дроби во второй строчке с помощью формул приведения :

$\displaystyke\bf Cos70^\circ+2Sin140^\circ=Cos70^\circ+2Sin(90^\circ+50^\circ)=\\\\ =Cos70^\circ+2Cos50^\circ=(Cos70^\circ+Cos50^\circ)+Cos50^\circ$

Получили числитель второй дроби .

Третья строчка :

$\displaystyle\bf 1) \ \ Cos70^\circ+Cos50^\circ=2Cos\frac{70^\circ+50^\circ }{2} Cos\frac{70^\circ-50^\circ }{2} =\\\\\\ =2Cos60^\circ Cos10^\circ=2\cdot\frac{1}{2} \cdot Cos10^\circ=Cos10^\circ\\\\\\ 2) \ \ Cos10^\circ+Cos50^\circ=2Cos\frac{10^\circ+50^\circ }{2} Cos\frac{10^\circ-50^\circ }{2} =\\\\\\ =2Cos30^\circ Cos20^\circ =2\cdot\frac{\sqrt{3} }{2} \cdot Cos20^\circ=\sqrt{3} Cos20^\circ$