Question

На боковом ребре АЅ правильной четырех-угольной пирамиды SABCD объема 96 выбрана точка М так, что AM: MS = 3:5. Точка К-середина ребра АВ основания ABCD. Найти объем пирамиды АКСМ.​

Answer 1

Пусть сторона основания пирамиды SABCD равна а.

Площадь основания So = a².

Тогда высота пирамиды пирамиды SABCD равна:

H = 3V/So = 3*96/a² = 288/a².

Теперь переходим к новой пирамиде АКСМ.

Её высота Н1 из подобия равна: Н1 =  (3/8)Н = 3*288/(8а²) = 108/а².

Площадь S1 основания - (это треугольник ACD) равна:

S1 = (1/2)а²/2 = а²/4.

Получаем объём V1 пирамиды АКСМ:

V(AKCM) = (1/3)*H1*S1 = (1/3)*(108/a²)*(a²/4) = 108/12 = 9 куб. ед.

Ответ: 9 куб. ед.