Question

На столе лежали тетради. Маша взяла половину всех тетрадей и ещё одну тетрадь, а Даша взяла половину остатка и ещё одну тетрадь. На столе осталось 2 тетради. Сколько тетрадей взяла Маша?

Answer 1

Ответ:

Маша взяла 8 тетрадей.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти, сколько тетрадей взяла Маша, если после того, как Маша и Даша взяли по несколько тетрадей, на столе осталось две тетради.

Пусть первоначальное количество тетрадей - х шт.

1. Маша взяла половину всех тетрадей и ещё одну тетрадь:

$\displaystyle \left( \frac{x}{2}+1\right)$  шт.           (1)

2. Найдем, сколько тетрадей осталось:

$\displaystyle x-\left(\frac{x}{2} +1\right)=x-\frac{x}{2}-1=\frac{x}{2}-1$  (шт.)

3. Даша взяла половину остатка и ещё одну тетрадь:

$\displaystyle \left(\frac{x}{2} -1\right):2+1=\frac{x}{4}-\frac{1}{2}+1 = \frac{x}{4} +\frac{1}{2}$   (шт.)

4. На столе осталось 2 тетради.

Составим и решим уравнение:

Раскроем скобки:

$\displaystyle x-\left(\frac{x}{2}+1\right)-\left(\frac{x}{4}+\frac{1}{2} \right)=2\\ \\ x-\frac{x}{2}-1-\frac{x}{4} -\frac{1}{2} =2$

Перенесем слагаемые, не содержащие переменную, вправо, изменив знак на противоположный. Приведем подобные члены. Разделим обе части уравнения на числовой коэффициент при х:

$\displaystyle x-\frac{x}{2}-\frac{2x}{4}=2+1+\frac{1}{2}\\ \\ x-\frac{3}{4}x=3\frac{1}{2}\\ \\ \frac{1}{4}x=\frac{7}{2}\;\;\;|:\frac{1}{4} \\\\x=\frac{7}{2}:\frac{1}{4}\\ \\ x=\frac{7}{2}*4\\ \\x=14$

На столе лежало 14 тетрадей.

5. Теперь найдем сколько тетрадей взяла Маша.

Подставим значение х в выражение (1):

$\displaystyle \frac{x}{2} +1=\frac{14}{2}+1=8$   (шт.)

Маша взяла 8 тетрадей.

Проверим:

Было 14 тетрадей.

Маша взяла 8 тетрадей.

14 - 8 = 6 (шт.) - осталось.

Даша взяла  

6:2+1 = 4

На столе осталось

14 - 8 - 4 = 2 (шт.)

Верно.