[7 баллов] Решите задачу с помощью уравнения.
Теплоход с туристами отправился вниз по течению из города А в город В,
расстояние между которыми 140 км. В городе В он сделал остановку
продолжительностью 5 часов, после чего поплыл обратно в А. Определите, с какой скоростью плыл теплоход, если известно, что в город А теплоход вернулся через 29 часов после отплытия из него, а скорость течения составляла 2 км/ч.
Ответы
Ответ:
Пусть собственная скорость теплохода равна х км/час.
Тогда скорость по течению будет х+2 км/час.
Скорость против течения равна х-2 км/час.
Расстояние в 140 км по течению теплоход за 140/(х+2) часа.
Расстояние в 140 км против течения теплоход за 140/(х-2)часа
Общее время равно 29 часов вместе с остановкой на 5 часов или 24 часа чистого времени.
Составим уравнение:
140/(х+2) + 140/(х-2)=24;
140*(х-2) + 140(х+2)= 24(х+2)(х-2);
140х-280+140х+280=24х² - 96;
24х² -280х -96=0;
12х² - 140х - 48 =0;
6х² - 70х - 24 = 0;
3х²-35х-12=0;
Теорема Виета здесь не подходит, так как уравнение не приведенное. То есть коэффициент при х²≠1.
a=3; b=-35; c= -12;
D=1369>0 - 2 корня.
х1=12; х2= - 0,333 - не соответствует условию.
х=12 км/час - собственная скорость теплохода.
По течению теплоход шел со скоростью 12+2 = 14 км/час.
Против течения теплоход шел со скоростью 12-2=10 км/час