Question

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 9 километров. Определите, сколько километров прошел турист за шестой день, если весь путь он прошел за 7 дней, а расстояние между городами составляет 105 километров.

Answer 1

Ответ: 19 км.

Объяснение:

Пусть s1 - расстояние, которое прошёл турист за первый день, s2 - за второй день, ..., s7 - за седьмой день. По условию, s2=s1+d, s3=s2+d=s1+2d,..., s7=s1+6*d. Таким образом, расстояния s1,s2,...,s7 представляют собой первые 7 членов арифметической прогрессии с первым членом s1=9 и разностью прогрессии d. Тогда расстояние s, которое прошёл турист за 7 дней, выражается формулой s=7*(s1+s7)/2=7*(s1+s1+6*d)/2.=7*(2*s1+6*d)/2=7*(s1+3*d). А так как по условию s=105, то отсюда следует уравнение: 7*(9+3*d)=105. Отсюда 9+3*d=105/7=15, 3*d=6 и d=2. Тогда s6=s1+5*d=9+5*2=19 км.