Question

x^2+20x+91=0 решить по теореме Виета

Answer 1

Ответ:

{-13; -7}

Объяснение:

Для решения квадратного уравнения вида

a·x²+b·x+c=0 сначала вычислим дискриминант:

\tt \displaystyle D=b^{2}-4 \cdot a \cdot c.D=b

2

−4⋅a⋅c.

Далее:

a) если дискриминант отрицательный, то нет корней;

b) если дискриминант равен нулю, то корень единственный:

\tt \displaystyle x}=\frac{-b}{2 \cdot a};

c) если дискриминант положительный, то корни два:

\begin{gathered}\tt \displaystyle x_{1}=\frac{-b-\sqrt{D} }{2 \cdot a},\\\\x_{2}= \frac{-b+\sqrt{D}}{2 \cdot a}.\end{gathered}

x

1

=

2⋅a

−b−

D

,

x

2

=

2⋅a

−b+

D

.

Решить уравнение x²+20·x+91=0.

\begin{gathered}\tt \displaystyle D=20^{2}-4 \cdot 1 \cdot 91=400 - 364=36 =6^{2} > 0,\\\\x_{1}=\frac{-20-6}{2 \cdot 1}= \frac{-26}{2}=-13,\\\\x_{2}= \frac{-20+6}{2 \cdot 1}= \frac{-14}{2}=-7.\end{gathered}

D=20

2

−4⋅1⋅91=400−364=36=6

2

>0,

x

1

=

2⋅1

−20−6

=

2

−26

=−13,

x

2

=

2⋅1

−20+6

=

2

−14

=−7.