СРОЧНО а) [1 балл] Если в четырёхугольнике есть
два прямых угла, то этот четырёхугольник — либо прямоугольник, либо трапеция. «Да»/«Нет»
б) [1 балл] Если наибольшие стороны
двух подобных треугольников имеют длины 5 см и 8 см, то периметры этих треугольников отличаются в 1,6 раза. «Да»/«Нет»
в) [1 балл] Вершины большего основания равнобокой трапеции образуют с точкой пересечения диагоналей равнобедренный треугольник. «Да»/«Нет»
г) [1 балл] Если в четырёхугольнике есть
два угла величиной 70 и два угла величиной 110, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Ответы
Ответ:
а) Если в четырёхугольнике есть два прямых угла, то этот четырёхугольник — либо прямоугольник, либо трапеция.
ДА.
Если наибольшие стороны двух подобных треугольников имеют длины 5 см и 8 см, то периметры этих треугольников отличаются в 1,6 раза.
ДА.
в) Вершины большего основания равнобокой трапеции образуют с точкой пересечения диагоналей равнобедренный треугольник.
ДА.
г) Если в четырёхугольнике есть два угла величиной 70 и два угла величиной 110, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
НЕТ.
Пошаговое объяснение:
Требуется ответить «Да»/«Нет» на следующие вопросы:
а) Если в четырёхугольнике есть два прямых угла, то этот четырёхугольник — либо прямоугольник, либо трапеция.
ДА.
Действительно:
- Прямоугольник - это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла прямые.
- Трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, называется прямоугольной трапецией.
б) Если наибольшие стороны двух подобных треугольников имеют длины 5 см и 8 см, то периметры этих треугольников отличаются в 1,6 раза.
ДА.
Отношение периметров подобных треугольников равно отношению сходственных сторон.
Найдем отношение сходственных сторон:
8 : 5 = 1,6 ⇒ отношение периметров также 1,6.
в) Вершины большего основания равнобокой трапеции образуют с точкой пересечения диагоналей равнобедренный треугольник.
ДА.
В равнобокой трапеции диагонали равны.
Если рассмотреть ΔACD и ΔABD, то АВ = CD (по определению);
АС = ВD (по свойству); АD - общая.
⇒ ΔACD = ΔABD (по 3 признаку)
⇒ ∠1 = ∠2 (как соответственные элементы)
В ΔАКD имеется два равных угла ⇒ этот треугольник равнобедренный.
г) Если в четырёхугольнике есть два угла величиной 70 и два угла величиной 110, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
НЕТ.
Это может быть также равнобокая трапеция.
70° + 110° = 180°
В равнобокой трапеции углы при основаниях равны.
⇒В равнобокой трапеции также могут быть данные углы.
