Question

Помогите Решить систему уравнений любым методом Крамера.

Answer 1

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}x+2y+5z=-9\\x-y+3z=2\\3x-6y-z=25\end{array}\right ..$

$\left(\begin{array}{cccc}1&2&5&-9\\1&-1&3&2\\3&-6&-1&25\end{array}\right)$

Найдём определитель:

$\Delta=1*(-1*(-1)-3*(-6))-2*(1*(-1)-3*3)+5*(1*(-6)-3*(-1))=\\ =(1+18)-2*(-1-9)+5*(-6-(-3))=19+20-15=24.$

Подставим столбец решений в 1-ый столбец основной матрицы и найдём ее определитель:

$\Delta_x=\left(\begin{array}{cccc}-9&2&5\\2&-1&3\\25&-6&-1\end{array}\right)=\\ =-9*((-1)*(-1)-3*(-6))-2*(2*(-1)-3*25)+5*(2*(-6)-25*(-1))=\\ =-9*(1+18)-2*(-2-75)+5*(-12+25)=-171+154+65=48.$

Подставим столбец решений во 2-ой столбец основной матрицы и найдём ее определитель:

$\Delta_y=\left(\begin{array}{cccc}1&-9&5\\1&2&3\\3&25&-1\end{array}\right)=\\ =1*(2*(-1)-3*25)-(-9*(1*(-1)-3*3)+5*(1*25-3*2)=\\ =(-2-75)+9*(-1-9)+5*(25-6)=-77-90+95=-72.$

Подставим столбец решений в 3-ий столбец основной матрицы и найдём ее определитель:

$\Delta_z=\left(\begin{array}{cccc}1&2&-9\\1&-1&2\\3&-6&25\end{array}\right)=\\=1*((-1)*25-(-6)*2)-2*(1*25-2*3)+(-9*(1*(-6)-3*(-1)=\\=(-25+12)-2*(25-6)-9*(-6+3)=-13-38+27=-24.$

$x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac{48}{24} =2.\\ y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{-72}{24} =-3.\\ z=\frac{\Delta_z}{\Delta}=\frac{-24}{24} =-1.$

Ответ: x=2,  y=-3,  z=-1.