Question

Нужно найти производную функции. ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Пользуемся таблицей производных и правилами дифференцирования .

$1)\ \ (x^5)'=5x^4\\\\2)\ \ (3\sqrt{x}+6x)'=3\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}+6=\dfrac{3}{2\sqrt{x}}+6x\\\\3)\ \ (x\cdot sinx)'=x'\cdot sinx+x\cdot (sinx)'=sinx+x\cdot cosx\\\\4)\ \ (cosx\cdot x^2)'=(cosx)'\cdot x^2+cosx\cdot (x^2)'=-x^2\cdot sinx+2x\cdot cosx\\\\5)\ \ \Big((3x+2)^5\Big)'=5\cdot (3x+2)^4\cdot 3=15\cdot (3x+2)^4$

Answer 2

1) производная степенной функции (хⁿ)'=n*xⁿ⁻¹;

(х⁵)'=5*x⁵⁻¹=5х⁴;

2)производная суммы равна сумме производных и производная корня равна 1 деленная на два таких же корня. производная икса равна единице.

(3√x+6x)'=3/(2√x)+6;

3) производная произведения (uv)'=u'v+uv'; производная синуса икс - это косинус икс. производная икса равна единице.

(x*sinx)'=1*sinx+x*cosx=sinx+x*cosx;

4) то же правило. производная произведения; производная косинуса икс -это минус синус икс.

(x²*сosx)'=2x*cosx-x²sinx;

5) производная сложной функции - т.е. функция зависит от функции, здесь степенная зависит от линейной, (внутренняя - линейная, а внешняя степенная), берем производную от степенной и умножаем на производную от линейной.

((3x+2)⁵)'=5*(3х+2)⁴*(3х+2)'=3*5*(3х+2)⁴=15*(3х+2)⁴