Помогите пожалуйста!
Моторная лодка прошла по реке Иртыш от Усть - Каменогорска до ее впадения в Шульбинское водохранилище 33 км, а затем шла по водохранилищу еще 16 км, затратив на весь путь 5 ч. Скорость течения реки 3 км ч. Найдите собственную скорость лодки.
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Моторная лодка прошла по реке Иртыш от Усть - Каменогорска до ее впадения в Шульбинское водохранилище 33 км, а затем шла по водохранилищу еще 16 км, затратив на весь путь 5 ч. Скорость течения реки 3 км ч. Найдите собственную скорость лодки.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость лодки; ( и скорость по водохранилищу);
х + 3 - скорость лодки по течению;
33/(х + 3) - время лодки по течению;
16/х - время лодки по водохранилищу;
По условию задачи уравнение:
33/(х + 3) + 16/х = 5
Умножить все части уравнения на х(х + 3), чтобы избавиться от дробного выражения:
33х + 16(х + 3) = 5*х(х + 3)
33х + 16х + 48 = 5х² + 15х
49х + 48 = 5х² + 15х
-5х² + 49х - 15х + 48 = 0
-5х² + 34х + 48 = 0/-1
5х² - 34х - 48 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1156 + 960 = 2116 √D=46
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(34-46)/10 = -12/10 = -1,2, отбросить, как отрицательный;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(34+46)/10
х₂=80/10
х₂=8 (км/час) - собственная скорость лодки;
Проверка:
8 + 3 = 11 (км/час) - скорость по течению;
33/11 = 3 (часа) - время по течению;
16/8 = 2 (часа) - время по водохранилищу;
3 + 2 = 5 (часов), верно.