Question

Помогите пожалуйста!
Моторная лодка прошла по реке Иртыш от Усть - Каменогорска до ее впадения в Шульбинское водохранилище 33 км, а затем шла по водохранилищу еще 16 км, затратив на весь путь 5 ч. Скорость течения реки 3 км ч. Найдите собственную скорость лодки.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Моторная лодка прошла по реке Иртыш от Усть - Каменогорска до ее впадения в Шульбинское водохранилище 33 км, а затем шла по водохранилищу еще 16 км, затратив на весь путь 5 ч. Скорость течения реки 3 км ч. Найдите собственную скорость лодки.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость лодки; ( и скорость по водохранилищу);

х + 3 - скорость лодки по течению;

33/(х + 3) - время лодки по течению;

16/х - время лодки по водохранилищу;

По условию задачи уравнение:

33/(х + 3) + 16/х = 5

Умножить все части уравнения на х(х + 3), чтобы избавиться от дробного выражения:

33х + 16(х + 3) = 5*х(х + 3)

33х + 16х + 48 = 5х² + 15х

49х + 48 = 5х² + 15х

-5х² + 49х - 15х + 48 = 0

-5х² + 34х + 48 = 0/-1

5х² - 34х - 48 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1156 + 960 = 2116        √D=46

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(34-46)/10 = -12/10 = -1,2, отбросить, как отрицательный;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(34+46)/10

х₂=80/10

х₂=8 (км/час) - собственная скорость лодки;

Проверка:

8 + 3 = 11 (км/час) - скорость по течению;

33/11 = 3 (часа) - время по течению;

16/8 = 2 (часа) - время по водохранилищу;

3 + 2 = 5 (часов), верно.