Question

По рисунку определи, плотность какой жидкости будет больше.

Answer 1

Ответ:

Плотности жидкостей 1 и 2 одинаковы, так как поверхности жидкостей в сообщающихся сосудах установились на одном уровне.

Объяснение:

В двух сообщающихся сосудах налиты две несмешивающиеся жидкости, на рисунке они окрашены в разные цвета.

Давление жидкости $p$  на дно сосуда зависит от её плотности $\rho$ и высоты столба этой жидкости $h$ :

$p=\rho\cdot g\cdot h$

Обозначим высоту первой жидкости $h_1$  и высоту второй жидкости в левом сосуде  $h_0$  (см. рис. в приложении).

Давление на дно в левом сосуде оказывают обе жидкости:

$p=\rho_1\cdot g\cdot h_1+\rho_2\cdot g\cdot h_0$

Давление на дно в правом сосуде оказывает только вторая жидкость:

$p=\rho_2\cdot g\cdot (h_0+h_1)$
Так как сосуды открытые сообщающиеся, то давление в левом сосуде и в правом одинаковое:

$\rho_1\cdot g\cdot h_1+\rho_2\cdot g\cdot h_0=\rho_2\cdot g\cdot (h_0+h_1)$

Сократим уравнение на $g$ и раскроем скобки:

$\rho_1\cdot h_1+\rho_2\cdot h_0=\rho_2\cdot (h_0+h_1)\\\\\rho_1\cdot h_1+\underline{\rho_2\cdot h_0}=\underline{\rho_2\cdot h_0}+\rho_2\cdot h_1\\\\\rho_1\cdot h_1=\rho_2\cdot h_1\ \ \ \ \ \ \ |:h_1\\\\\boxed{\boldsymbol{\big\rho_1=\rho_2}}$

Плотности жидкостей 1 и 2 одинаковы.

Если бы плотности у жидкостей отличались, то уровень жидкости в сосудах был бы ниже у той, плотность которой больше. Так как в открытых сообщающихся сосудах высоты столбов несмешивающихся жидкостей над уровнем их раздела обратно пропорциональны плотностям жидкостей.

$\dfrac{h_1}{h_2}=\dfrac{\rho_2}{\rho_1}$