Question

Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равны корень 10 см, корень 17 см и 5 см. Найдите диагональ параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Обозначим три измерения параллелепипеда - a, b, c;

длина диагонали параллелограмма - d²=a²+b²+c² (1);

длины диагоналей граней по т. Пифагора:

d₁²=a²+b²

d₂²=b²+c²

d₃²=a²+c²;

подставляем в (1):

d₁²+c₂=d²

d₂²+a²=d²

d₃²+b²=d₂;

складываем все выражения:

d₁²+d₂²+d₃²+(a²+b²+c²=d²)=3d²

d₁²+d₂²+d₃²=2d²

d²=(d₁²+d₂²+d₃²)/2

d=√((d₁²+d₂²+d₃²)/2)=√((√10)²+(√17)²+5²)/2)=√((10+17+25)/2)=√26.