Question

Помогите пожалуйста решить ​

Answer 1

$\cos x=1-\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^4}{4!}-\ldots +(-1)^n\dfrac{x^{2n}}{(2n)!}+\ldots=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n\dfrac{x^{2n}}{(2n)!}\Rightarrow$

$\cos 5x-1=-\dfrac{25x^2}{2!}+\dfrac{625x^4}{4!}-\ldots +(-1)^n\dfrac{5^{2n}x^{2n}}{(2n)!} =\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n\dfrac{5^{2n}x^{2n}}{(2n)!}\Rightarrow$

$\dfrac{\cos 5x -1}{x}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n\dfrac{5^{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}$