Question

Пожалуйста!!! Помогите решить!!!

Задали такой пример (10 клас):

x^lg(x-2) = 1000


В прикрепленном скриншоте пример видно лучше


Алгебраически у меня не получается решить, вводил в разные программы типа Photomath, Wolfram Alpha, MS Solver, везде программы решают графически, точку пересечения вычисляют, но число X все равно получается иррациональнным (скриншот в закрепе solve1.png). Пример задали по Алгебре 10 кл.

Как будет правильнее его решить/записать, графическим или алгебраичекским способом?

Answer 1

Ответ:

$x^{lgx-2}=1000\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x>0$

Прологарифмируем обе части равенства .

$lg\Big(x^{lgx-2}\Big)=lg1000$

Воспользуемся свойством  $log_{a}x^{k}=k\cdot log_{a}x$  .  

$(lgx-2)\cdot lgx=\underbrace {lg10^3}_{3}\ \ \ \to \ \ \ lg^2x-2lgx-3=0\ \ ,\\\\t=lgx\ ,\ \ \ t^2-2x-3=0\ \ ,\ \ t_1=-1\ ,\ t_2=3\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ lgx=-1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=10^{-1}\ \ ,\ \ x=0,1\\\\b)\ \ lgx=3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=10^3\ \ ,\ \ \ x=1000\\\\Otvet:\ x_1=0,1\ ,\ \ x_2=1000\ .$