Question

Парабола y=ax2+bx+c имеет вершину в точке C(4;-10) и проходит через точку D(1;-1). Найдите значение коэффициентов a b c

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Фото

Answer 2

Ответ:  a=1 , b= -8 , c=6 .

Если парабола   $y=ax^2+bx+c$   имеет вершину в точке   $C(4;-10)$  , то

абсцисса вершины  $x_{v}=-\dfrac{b}{2a}=4\ \ \Rightarrow \ \ \ b=-8a$  ,  а ордината вершины  

$y_{v}=ax^2_{v}+bx_{v}+c\ \ \Rightarrow \ \ \ -10=a\cdot 4^2-8a\cdot 4+c\ \ ,\ \ 16a-c=10$  .

Так как парабола проходит через точку  $D(1;-1)$  , то подставляя

координаты этой точки в уравнение параболы , получим верное

равенство   $-1=a+b+c\ \ \Rightarrow \ \ \ a-8a+c=-1\ \ ,\ \ -7a+c=-1$  .

$\left\{\begin{array}{l}16a-c=10\\-7a+c=-1\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}9a=9\\c=7a-1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a=1\\c=6\end{array}\right\ \ \ ,\ \ b=-8a=-8\\\\\\\boxed{\ a=1\ ,\ b=-8\ ,\ c=6\ }\\\\y=x^2-8x+6$