Question

Помогите пожалуйста умоляю!!!!

Выяснить , является ли отображение f гомоморфизмом указанных колец:

Answer 1

Пусть даны две матрицы: $\left(\begin{array}{cc}a&a\\b&b\end{array}\right)$ и $\left(\begin{array}{cc}c&c\\d&d\end{array}\right)$. Тогда во-первых, $f\left(\left(\begin{array}{cc}a&a\\b&b\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}c&c\\d&d\end{array}\right)\right) = f\left(\left(\begin{array}{cc}a+c&a+c\\b+d&b+d\end{array}\right)\right) = a+b+c+d = f\left(\left(\begin{array}{cc}a&a\\b&b\end{array}\right)\right)+f\left(\left(\begin{array}{cc}c&c\\d&d\end{array}\right)\right)$, а во-вторых, $f\left(\left(\begin{array}{cc}a&a\\b&b\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}c&c\\d&d\end{array}\right)\right) = f\left(\left(\begin{array}{cc}ac+ad&ac+ad\\bc+bd&bc+bd\end{array}\right)\right) = ac+ad+bc+bd = (a+b)(c+d) = f\left(\left(\begin{array}{cc}a&a\\b&b\end{array}\right)\right)\cdot f\left(\left(\begin{array}{cc}c&c\\d&d\end{array}\right)\right)$. Значит, $f$ -- гомоморфизм.