Question

стороны треугольника равны 12,18,20
наименьшая высота этого треугольника равна 6
найти наибольшую высоту

Answer 1

Ответ:

10 ед.

Пошаговое объяснение:

Пусть дан треугольник Δ АВС.

АС=12 ед.,  ВС=18 ед.,  АВ= 20 ед.

Наименьшая высота СН=6 ед., так как она проведена к наибольшей стороне .

Найдем площадь данного треугольника, как полупроизведение стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

$S= \dfrac{1}{2} \cdot AB\cdot CH;\\S= \dfrac{1}{2} \cdot 20\cdot 6=10\cdot6=60$

Значит, площадь треугольника равна 60 кв. ед.

Наибольшая высота ВМ, так как она проведена к наименьшей стороне АС. Найдем площадь этого же треугольника через данную высоту

$S= \dfrac{1}{2} \cdot AC\cdot BM;\\\\BM= \dfrac{2\cdot S}{AC} ;\\\\BM= \dfrac{2\cdot 60}{12} =\dfrac{2\cdot12\cdot5}{12}=\dfrac{2\cdot5}{1}=10 .$

Тогда наибольшая высота равна 10 ед.