Question

В комнате стоят 100

100

стульев двух цветов: синего и красного. На каждый из стульев сел либо рыцарь, либо лжец. Каждый из них заявил, что он сидит на синем стуле.


Затем все люди как-то пересели, после чего половина сидящих сказала, что теперь они сидят на синих стульях, а остальные сказали, что сидят на красных. Сколько рыцарей теперь может сидеть на красных стульях?


Введите все возможные ответы в произвольном порядке.

Answer 1

Пусть имеется $m$ красных и $n$ синих стульев. Тогда из первой реплики следует, что ни один рыцарь не мог сидеть на красном стуле, поскольку иначе бы он солгал. То есть рыцарей $n$, но тогда лжецов $m$.

Пусть во второй раз на синих стульях сидит $k$ лжецов. Тогда они сказали, что сидят на красном стуле. Рыцари на красных стульях заявили, что сидят на красных. Больше никто не говорил, что сидит на красном стуле. Следовательно, рыцарей на красных стульях $50-k$. Рыцарей на синих стульях $n-k$, следовательно,$50-k+n-k = n \Leftrightarrow k=25$, но тогда рыцарей на красных стульях $50-25=25$.