Question

Нужна помощь по Мат.Анализе

Answer 1

$\displaystyle \iint\limits_{D}\left(36x^2y^2-96x^3y^3\right)dxdy = \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{-x^3}^{\sqrt[3]{x}}\left(36x^2y^2-96x^3y^3\right)dydx=\\=\int\limits_{0}^{1}\left[12x^2y^3-24x^3y^4\right]\bigg\rvert_{-x^{3}}^{\sqrt[3]{x}}dx = \int\limits_{0}^{1}12x^3-24x^{13/3}+12x^{11}+24x^{15}dx =\\ =\left(3x^4-\dfrac{9}{2}x^{16/3}+x^{12}+\dfrac{3}{2}x^{16}\right)\bigg\rvert_{0}^{1} = 3-9/2+1+3/2 = 1$