Question

Помогите решить , возрастание , убывание функции . Точки экстремум ! Даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

$y' = {x}^{2} + 2x - 3$

Приравняем производную к нулю

${x}^{2} + 2x - 3 = 0 \\ D = {2}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 3) = 4 + 12 = 16$

$x_{1.2} = \frac{ - 2 \pm \sqrt{16} }{2 \times 1} = \frac{ - 2 \pm4}{2} = \{ \frac{ - 2 - 4}{2} ; \frac{ - 2 + 4}{2} \} = \{ - 3;1 \}$

Теперь смотрим на рисунок

Берем любое число перед -3, например -4, и подставим в y'

${( - 4)}^{2} + 2 \times ( - 2) - 3 = 16 - 4 - 3 = 9$

Ответ положительный, поэтому от -∞ до -3 возрастает.

Возьмем теперь между -3 и 1, например для легкости 0 и опять подставляем в y'.

${0}^{2} + 2 \times 0 - 3 = - 3$

Ответ отрицательный, поэтому от -3 до 1 функция убывает.

Теперь возьмем больше 1, например 2.

${2}^{2} + 2 \times 2 - 3 = 4 + 4 - 3 = 5$

Ответ положительный, поэтому от 1 до +∞ возрастает.

Точка максимума -3, точка минимума 1 (это точки экстремума). Объясняю, если функция в точке меняется с возрастания на убывание, то это точка максимума. Если меняется с убывания на возрастание, то это точка минимума